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2011年湖南省高中学业水*考试数学真题

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2011 年湖南普通高中学业水*考试试卷





本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量 120 分钟,满分 100 分. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A = {1, 2,3, 4, 5} , B = {2, 5, 7, 9} ,则 A I B 等于( A. {1, 2,3, 4,5} 2.若函数 f ( x ) = A.3 B. {2,5, 7,9} C. {2, 5} ) D. 6 ) )

D. {1, 2,3, 4, 5, 7, 9}

x + 3 ,则 f (6) 等于(
B.6 C.9

3.直线 l1 : 2 x ? y ? 10 = 0 与直线 l2 : 3 x + 4 y ? 4 = 0 的交点坐标为( A. ( ?4, 2) B. (4, ?2) C. ( ?2, 4)

D. (2, ?4) )

4.两个球的体积之比为 8:27,那么这两个球的表面积之比为( A. 2 : 3 B. 4 : 9 C. 2 : 3

D. 2 2 : 3 3

5.已知函数 f ( x ) = sin x cos x ,则 f ( x ) 是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 6.向量 a = (1, ?2) , b = (2,1) ,则(

D.既是奇函数又是偶函数

r

r

r r A. a / / b r r o C. a 与 b 的夹角为 60

B. a ⊥ b

r r r r o D. a 与 b 的夹角为 30




7.已知等差数列 {an } 中, a7 + a9 = 16 , a4 = 1 ,则 a12 的值是( A.15 B.30 C.31 D.64

8. 阅读下面的流程图, 若输入的 a ,b ,c 分别是 5, 6, 2, 则输出的 a ,b ,c 分别是 ( A.6,5,2 B.5,2,6 C.2,5,6 D.6,2,5 9.已知函数 f ( x ) = x 2 ? 2 x + b 在区间(2,4)内有唯一零点,则 b 的取值范围是( A. R B. (?∞, 0)
o





C. ( ?8, +∞ )

D. (?8, 0) )

10.在 ?ABC 中,已知 A = 120 , b = 1 , c = 2 ,则 a 等于( A. 3 C. 7 B. 5 + 2 3 D. 5 ? 2 3

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二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,满分 20 分. 11.某校有高级教师 20 人,中级教师 30 人,其他教师若干人,为了了解该校教师的工资收 入情况,拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取 20 人进行调查.已知从其他教师 中共抽取了 10 人,则该校共有教师 人. 12. ( 3)
log3 4

的值是

. .

13.已知 m > 0 , n > 0 ,且 m + n = 4 ,则 mn 的最大值是 14.若幂函数 y = f ( x) 的图像经过点 (9, 1 ) ,则 f (25) 的值是

3

y
3

. 15.已知 f ( x ) 是定义在 [ ?2, 0 ) U ( 0, 2] 上的奇函数, 当 x > 0 时, f ( x ) 的图像如图所示,那么 f ( x ) 的值域是 .

2

O

2

x

三、解答题:本大题共 5 小题,满分 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 6 分)一个均匀的正方体玩具,各个面上分别写有 1,2,3,4,5,6,将 这个玩具先后抛掷 2 次,求: (1)朝上的一面数相等的概率; (2)朝上的一面数之和小于 5 的概率.

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17. (本小题满分 8 分)如图,圆心 C 的坐标为(1,1) ,圆 C 与 x 轴和 y 轴都相切. (1)求圆 C 的方程; (2)求与圆 C 相切,且在 x 轴和 y 轴上的截距相等的直线方程.

18. (本小题满分 8 分)如图,在三棱锥 P ? ABC , PC ⊥ 底面 ABC , AB ⊥ BC , D 、 E 分别是 AB 、 PB 的中点. (1)求证: DE / / *面 PAC ; (2)求证: AB ⊥ PB .

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19. (本小题满分 8 分)已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n = n + n .
2

(1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若 bn = 1

(2)

an

,求数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn .

r b = (1, 3 sin 2 x + m) . (1)求 f ( x ) 的最小正周期;

20 . 本 小 题 满 分 10 分 ) 设 函 数 f ( x) = a ? b , 其 中 向 量 a = (cos 2 x + 1,1) , (

r r

r

(2)当 x ∈ ? 0, π ? 时, ?4 < f ( x ) < 4 恒成立,求实数 m 的取值范围.

? ?

6? ?

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