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新北师大版七年级数学下册《一章 整式的乘除 4 整式的乘法 多项式乘以多项式》教案_1

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1.4.3 整式的乘法(3) 一、教学目标 知识与技能: 探索多项式与多项式相乘的乘法法则;能灵活地进行整式的乘法运算。 过程与方法: 经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程,体会乘法分配律的作用以 及“整体”和“转化”的数学思想;通过对乘法法则的探索,归纳与描述,发展 有条理思考的能力和语言表达能力; 情感、态度与价值观: 体验学*和把握数学问题的方法,树立学好数学的信心,培养学*数学的兴 趣。 教学重点:多项式的乘法法则及其应用。 教学难点:探索多项式的乘法法则,灵活地进行整式的乘法运算。 教学方法:自主学*,巩固训练 教学过程: 一、回顾旧知,课前导入 单项式乘单项式的法则;单项式乘多项式的法则 二、探求新知,总结法则 1.问题探索一: 图 1 是一个长和宽分别为 m,n 的长方形纸片,如果它的长和宽分别增加 a, b,所得长方形(图 2)的面积可以怎样表示? 图1 图2 生生讨论写出表达方式,长方形的面积可以有 4 种表示方式: 生 1:(m + a)(n + b), 生 2:n(m + a)+b(m + a), 生 3:m(n + b) + a(n + b) 生 4:mn + mb + na + ba 2.问题探索二: (1)你能试着说说 (m + a)(n + b)=mn + mb + an + ab 怎么来的吗? (2)你能类比单项式与多项式相乘的法则,叙述多项式与多项式相乘的法 则吗? 引导学生把其中一个因式(m + a)看作一个整体,再利用乘法分配律来理解 (m + a)与(n + b)相乘的结果,从而导出多项式与多项式相乘的法则。 3. 归纳、小结多项式乘法法则 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每 一项,再把所得的积相加. 三、多项式乘多项式相乘巩固训练 1.例 1 (1)(1?x)(0.6?x) (2)(2x + y)(x?y) 设计意图:目的加强对公式的熟练运用,采用教师板演,规范解题格式,然 后再学生板演,总结方法,最后一起交流小组学*的收获和应该注意的问题。 2.*板发送练* (1)(浙江龙岩中考)(x-1)(2x+3)的计算结果是 A. 2x2+x-32 B.x2-x-3 C. 2x2-x+3 D.x2-x-3 (2)如果(x-5)(x+7)=x2+ax+b,那么 A. a=12,b=-35 B.a=-12,b=-35 C.a=2,b=-35 D.a=-2,b=-35 (3)下列多项式相乘结果为 a2-3a-18 的是 A. (a-2)(a+9) B.(a+2)(a-9) C.(a+3)(a-6) D.(a-3)(a+6) (4)下列各式中错误的是 A. (2a+3)(2a-3)=4a2-9 B. (3a+4b)2=9a2+24ab+4b2 C. (x+2)(x-10)=x2-8x-20 D. (x+y)(x2-xy+y2)=x3+y3 设计意图:通过单项选择对多项式与多项式法则进行巩固训练,并且利用* 板电脑对所作结果进行点评,奖励,用该设备来充分调动学生的积极性。 3. 例 2 计算: (1) (?3x ? 3)(2x ? 1) 4 4 ; (2)(a-b)(a2+ab+b2); 设计意图:目的是检测学生学*水*,老师截图发送练*,学生拍照上传练 *结果来看学生的学*效果,与此同时利用随机抽取来提高学生课堂的注意力, 最终锻炼学生的自主学*能力。 四、多项式与多项式乘法法则的应用 1.例题讲解 例 3 先化简,再求值:(x-2y)(x+3y)-(2x-y)(x-4y),其中:x=-1, y=2. 设计意图:目的加强对公式的熟练运用,采用教师板演,规范化简求值题的 解题格式。 2.拓展延伸 (1)【中考·吉林】如图,长方形 ABCD 的面积为________.(用含 x 的 式子表示) (2)(x-2)(1-kx)-(2x-3)(2x+3)的结果中不含有 x 的一次式,则 k =________. 设计意图:对本节所学知识进行拓展提高。 五、课堂小结 本节课主要学*了多项式乘以多项式运算法则以及法则的应用 多项式乘以多项式时,应注意以下几点: (1)相乘时,按一定的顺序进行,必须做到不重不漏; (2) 多项式与多项式相乘时每一项都包含符号,在计算时先准确地确定积的符 号; (3)相乘后,若有同类项应该合并. 六、板书设计 多项式乘多项式 (m+b)(n+a) = mn + ma + bn + ba 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每 一项,再把所得的积相加。 七、作业布置 *题 1.8 第 1、3 题, *板发送



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