当前位置: 首页 > >

上海市闵行区2012年初中数学三模试题(含答案)

发布时间:

闵行区数学三摸卷
初三 班 学号 )
22 7

姓名

订正后得分

一、选择题: (本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1.下列实数中,是无理数的为( (A)
9



(B)0.212112?; (C) )
x ?1 ? x



(D)3.1415926.

2.下列方程没有实数解的是( (A) x 4 ? x 2 ? 0 ; (B)



(C)

x ?4
2

x?2

? 1;

(D) x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 .

3.无论 x 取何实数,点 P( x ? 1 , x ? 1 )一定不在( (A)第四象限;
x 1? x 2 ? x 3 3

) (D)第一象限.
m x 1? n x 2 ? p x 3 m ?n? p

(B)第三象限;
x 1? x 2 ? x 3 m ? n? p

(C)第二象限;

4.一组数据有 m 个 x 1 ,n 个 x 2 ,p 个 x 3 ,那么这组数据的*均数为 (A) ; (B) ) ; (C)
m x 1? n x 2 ? p x 3 3

; (D)



5.下列判断正确的是(

(A)对角线相等的四边形是*行四边形; (B)对角线互相垂直的四边形是*行四边形; (C)一组对边*行且相等的四边形是*行四边形; (D)一组对边*行,另一组对边相等的四边形是*行四边形. 6.已知:在△ ABC 中,∠A = 60° ,如要判定△ ABC 是等边三角形,还需添加一个条件. 现有下面三种说法中,正确的说法有( ) ① 如果添加条件“AB = AC”,那么△ABC 是等边三角形; ② 如果添加条件“tanB = tanC”,那么△ABC 是等边三角形; ③ 如果添加条件“边 AB、BC 上的高相等”,那么△ABC 是等边三角形. (A)3 个; (B)2 个; (C)1 个; (D)0 个. y . . 3 A 二、填空题: (本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7.计算: a 4 ? a 2 ? . 8.因式分解: x 3 ? 6 x 2 ? 9 x ? 9.方程 那么 m = 11.函数 y ?
3x? 2 ? x

的解是
2

10.已知关于 x 的方程 x ? 3 x ? m ? 0 (m 为常数)有两个相等的实数根, .
x?2 x?4

的定义域是

.

O

2
(第 13 题图)

x

12.二次函数 y ? 2 x 2 ? 3 图像的顶点坐标为 . 13.如图,一次函数 y ? k x ? b (k < 0)的图像经过点 A(2,3) . 如果 y ? 3 ,那么 x 的取值范围是 排成“2012 上海”或“上海 2012”的概率为
? 用a ? 、b

A

D

. .
??? ? ? ? a

14.将三块分别写有“20”“12”“上海”的牌子任意横着正排,恰好 , , 15.如图,在梯形 ABCD 中,AD // BC,BC = 2AD.设 B A 的式子表示) , AD
???? ? ?b

B ,那么 C D
????

C
(第 15 题图)
?

.(结果

16.已知两个相似三角形的面积之比为 1︰2,那么这两个相似三角形的相似比为

. .

17. 如图, 在矩形 ABCD 中, 为边 AD 上一点, = BC. E BE 如果 AB = 3, = 5, BC 那么 sin ? D C E ? B E A D ′ C

B
(第 17 题图)

C

A

D
(第 18 题图)

B

18.如图,在 Rt△ ABC 中,∠ACB = 90° 为边 AB 的中点,将△ BCD 沿着直线 CD 翻折,点 B 的对应 ,D 点为点 B′,如果 B′D⊥AB,那么∠AC B′ = 三、解答题: (本大题共 7 题,满分 78 分) 19.计算: 1 ? 3 ? ( 2 ? 3 ) ? 1 ? 2 sin 60 ? ? 12 . 度.

20.解不等式组: ? 2 x ? 1

( ? 5 x ? 1 ? 3 x ? 1), ? 并将解集在数轴上表示出来. 5x ?1 ? ?1. ? 2 ? 3

-1
3 5

0

1

21. 已知: 如图, 为⊙O 的弦, AB OD⊥AB, 垂足为点 D, 的延长线交⊙O 于点 C. DO 过点 C 作 CE⊥AO, 分别与 AB、AO 的延长线相交于 E、F 两点.CD = 8, sin ? A 求: (1)弦 AB 的长; (2)△ CDE 的面积.
?

. C F O

A

D

B

E

(第 21 题图)

22.甲、乙两家便利店到批发站采购了一批饮料,共 25 箱,由于两店所处的地理位置不同,因此甲店 的销售价格比乙店的销售价格每箱多 10 元.两店将所进饮料全部售完后,甲店的营业额为 1000 元, 比乙店少 350 元,求甲乙两店各购进了多少箱饮料?

23.如图,梯形 ABCD 中,AD// BC,E、F 分别为边 AB、DC 的中点,CG//DE,交 EF 的延长线于点 G. (1)求证:四边形 DECG 是*行四边形; A D (2)当 ED *分∠ADC 时,求证:四边形 DECG 是矩形. F

E

G

B

C
(第 23 题图)

24.已知:抛物线 y ? x 2 ? b x 与 x 轴正半轴相交于点 A,点 B(m,-3)为抛物线上一点,△ OAB 的面 积等于 6. (1)求该抛物线的表达式和点 B 的坐标; (2)设 C 为该抛物线的顶点,⊙C 的半径长为 2.以该抛物线对称轴上一点 P 为圆心,线段 PO 的长 为半径作⊙P,如果⊙P 与⊙C 相切,求点 P 的坐标. y

O

x

25.如图,在△ ABC 中,AC = BC,AB = 8,CD⊥AB,垂足为点 D.M 为边 AB 上任意一点,点 N 在射 线 CB 上(点 N 与点 C 不重合) ,且 MC = MN.设 AM = x. (1)如果 CD = 3,AM = CM,求 AM 的长; (2)如果 CD = 3,点 N 在边 BC 上.设 CN = y,求 y 与 x 的函数解析式,并写出函数的定义域; (3)如果∠ACB = 90° ,NE⊥AB,垂足为点 E.当点 M 在边 AB 上移动时,试判断线段 ME 的长是否会 改变?说明你的理由. C N

C

A

M

D

B

(第 25 题图)

C

A

D
(备用图 1)

B

A

D
(备用图 2)

B

闵行区 2011 学年第二学期九年级综合练*数学试卷 参考答案及评分标准
一、选择题: (本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1.B;2.D;3.C;4.D;5.C;6.A. 二、填空题: (本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7. a 2 ; 8. x ( x ? 3 ) 2 ; 9.x = 1; 10. 14.
1 2 9 4

; 11. x
10

? 4

; 12. (0,-3) 13.x > 2; ;

; 15. a

?

? ?b

; 16. 1 :

2

; 17.

; 18.45.

10

三、解答题: (本大题共 7 题,满分 78 分) 19.解:原式 ?
3 ?1? 1 2?
3

? 2? 3

3 2

?2 3

???????????????(8 分)

? ?1 ? 2 ?
?1? 3

.????????????????????????(2 分)
3 .???????????????????(2 分)

20.解:由① 得 解得 由② 得 解得

5 x ? 1? 3 ? x

x? 2

.?????????????????????????(1 分)
?3 6 .?????????????????(2 分) ? 1 1x ? 1 . 1

4 x ? 2? 1 x ? 5

整理后,得

x ? ? 1 .????????????????????????(2

分)

所以,原不等式组的解集是 ? 1 ? x ? 2 .??????????????(1 分) 在数轴上表示解集完全正确,得 2 分. 21.解: (1)设⊙O 的半径 OA = r,那么 OD = 8 –r. 由 OD⊥AB,得 ∠ADO = 90° . 于是,由 解得
sin A? ? OD OA ? 3 5 8?r r 3 5

,即得

?



r = 5.???????????????????????(2 分)
AD ? OA ? OD
2 2

∴ OA = 5,OD = 3. 利用勾股定理,得
? 4

.?????????(2 分)

∵ OD⊥AB,O 为圆心,∴ AB = 2AD = 8.?????????(1 分) (2)∵ CE⊥AO,∴ ∠AFE =∠CDE = 90° . 于是,由 ∠A +∠AEF = 90° ,∠C +∠CED = 90° , 得 ∴ ∴ ∠A =∠C.??????????????????????(1 分) △ AOD∽△ CED.
S S
?A O D ?CDE

又∵ ∠ADO =∠CDE = 90° ,
AD CD
2 2

?

?

1 4

.??????????????????(2 分)

∵ ∴

S

?AOD

?

1 2

AD ? OD ?
?

1 2

?4?3 ? 6

, 分)

S

?C D E

? 4S

A O D

.??????????????????(2 ? 2 4

22.解:设甲店进货 x 箱饮料,那么乙店进货(25 –x)箱饮料.???????(1 分) 根据题意,得 整理后,得 解得
x 1? 10
2

1 0 0 0 1 3 5 0 ? ? 10 x 25 ? x

.???????????????(4 分)
0 .???????????????(1 分)

x ?2 6 0 ? x

2 5?0 0

, x 2?

250

.???????????????????(2 分) 都是原方程的根,但 x 2 ?
250

经检验: x 1 ? 1 0 , x 2 ?

250

不符合题意,舍去.

∴ x = 10.?????????????????????????(1 分) 答:甲店进货 10 箱饮料,乙店进货 15 箱饮料.??????????(1 分) 23.证明: (1)∵ F 是边 CD 的中点,∴ DF = CF.??????????(1 分) ∵ CG // DE, ∴ 又 ∴ ∠DEF =∠CGF.??????????????????(1 分) ∠DFE =∠CFG, △ DEF≌△ CGF(A.A.S) .????????????(2 分)

∴ DE = CG.?????????????????????(1 分) 又 CG // DE, ∴ 四边形 DECG 是*行四边形.?????????????(1 分) (2)∵ ED *分∠ADC,∴ ∠ADE =∠FDE.?????????(1 分) ∵ E、F 分别为边 AB、DC 的中点, ∴ EF // AD. ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∠ADE =∠DEF.??????????????????(1 分) ∠DEF =∠EDF.即得 EF = DF = CF. ∠FEC =∠ECF.??????????????????(1 分) ∠EDC +∠DCE +∠DEC = 180° , 2∠DEC = 180° .

即得 ∠EDC +∠DCE =∠DEC.

即得 ∠DEC = 90° .??????????????????(2 分) 又∵ 四边形 DECG 是*行四边形, ∴ 四边形 DECG 是矩形.????????????????(1 分) x1 = 0,x2 = b. ??????????????(1 分)

24.解: (1)当 y = 0 时,得 由 得

∴ A(b,0) ,且 b > 0.即得 OA = b. △ OAB 的面积等于 6,B(m,-3) ,
S
?AOB

?

1 2

? 3?b ? 6

.??????????????????(1 分)

解得 b = 4.

∴ A(4,0) ,抛物线的表达式为 y

? x ?4x
2

.????????(2 分)

∵ 点 B(m,-3)在抛物线 y ? x 2 ? 4 x 上, ∴ 解得 (2)∵ ∴
m ? 4 m ? ?3 .
2

m 1? 1 , m 2 ? 3 .

∴ 点 B 的坐标为(1,-3)或(3,-3) .??????????(2 分)
y ? x ? 4 x ? (x ? 2) ? 4
2 2



抛物线的顶点为 C(2,-4) ,对称轴为直线 x = 2.?????(1 分)
P O? n? 4
2

设 P(2,n) .即得

.?????????????(1 分)

当⊙P 与⊙C 相切时,有外切或内切两种情况,并且 n > -4. (ⅰ)如果⊙P 与⊙C 外切,那么 PC = PO +2. 即得
n?4? n ? 4? 2 .
2

解得 n = 0. ∴ P(2,0) .??????????????????????(2 分) (ⅱ)如果⊙P 与⊙C 内切,那么 即得
n?4?
8 3
P C? P O 2. ?

n ? 4? 2 .解得
2

n ? ?

8 3



∴ P(2, ? ∴

) .?????????????????????(2 分)
8 3

所求点 P 的坐标为(2,0)(2, ? 、

) .

25.解: (1)∵ AC = BC,∴ ∠A =∠B. ∵ AC = BC,CD⊥AB,∴ 由勾股定理,得
A C?
2

A D?

1 2

A B 4 ?
2

.????????(1 分)
? 3
3

A D?

C D? 4
2

?.??????(1 5

分)

∵ AM = CM,∴ ∠A =∠ACM. 即得 ∠ACM =∠B. ∴ ∴ △ ACM∽△ ABC.???????????????????(1 分)
A M A C ? A C AM 5 5 8 25 8

.∴

?

.即得

AM ?

.??????(1 分)

A B

(2)过点 M 作 MF⊥BC,垂足为点 F. 由 AM = x,得 BM = 8 –x. ∵ MF⊥BC,CD⊥AB, ∴∠MFB =∠ADC = 90° . 又∵ ∠A =∠B,∴ △ MBF∽△ ACD.???????????(2 分) ∴ ∴
B F A D B F? 4 5 ? M B A C ( 8? x) . BF 4 8? x 5

.即得

?



∴ ∵ ∴ 即得

C F?

B C?

B F5 ?

4 4 ? ( 8 ? )x ? 5 5

7 x? .??????????(1 5

分)

MC = MN,MF⊥BC,
C N ? 2C F ? y ? 8 5 x? 7 4 8 5 1 4 5 ? x? 3 9 8 x? 1 4 5



.????????????????????(1 分) .??????????????????(1 分)

定义域为

(3)当点 M 在边 AB 上移动时,线段 ME 的长不变,ME = 4.????(1 分) 由点 N 在射线 CB 上,可知点 N 在边 BC 上或点 N 在边 CB 的延长线上. (ⅰ)如果点 N 在边 BC 上,可知点 M 在线段 AD 上. ∵ AC = BC,∠ACB = 90° ,∴ ∠A =∠B = 45° . 又∵ AC = BC,CD⊥AB,AB = 8, ∴ CD = BD = 4. 即得 ∵ ∵ ∴ ∴ ∴
? B C D ? 45 ? .

MC = MN,∴ ∠MCN =∠MNC. ∠MCN =∠MCD +∠BCD,∠MNC =∠B +∠BMN, ∠MCD =∠NME. △ MCD≌△ MNE(A.A.S) . ME = CD = 4.????????????????????(2 分)

又∵ CD⊥AB,NE⊥AB,∴ ∠CDM =∠MEN = 90° .

(ⅱ)如果点 N 在边 CB 的延长线上,可知点 M 在线段 BD 上,且点 E 在边 AB 的延 长线上. 于是,由 ∠ABC =∠MNC +∠BMN = 45° , ∠BCD =∠MCD +∠MCN = 45° , ∠MCN =∠MNC, 得 得 ∴ ∴ 4. ∠MCD =∠BMN. △ MCD≌△ MNE(A.A.S) . ME = CD = 4.????????????????????(2 分) 由(ⅰ)(ⅱ)可知,当点 M 在边 AB 上移动时,线段 ME 的长不变,ME = 、 再由 MC = MN,∠CDM =∠MEN = 90° ,




友情链接: