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【蓝桥杯】历届试题 k倍区间(C++

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【蓝桥杯】历届试题 k倍区间(C++)
问题描述解题思路具体代码


问题描述

题目链接:k倍区间.
资源限制:时间限制:2.0s 内存限制:256.0MB
问题描述:
  给定一个长度为N的数列,A1, A2, … AN,如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, … Aj(i <= j)之和是K的倍数,我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。
  你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗?输入格式  第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
  以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)
输出格式:
  输出一个整数,代表K倍区间的数目。
样例输入:
  5 2
  1
  2
  3
  4
  5
样例输出:
  6


解题思路

第一眼想法:


#include
using namespace std;
int main(){

int n,k,son[100000],ssum;
ssum=0;
cin>>n>>k;
for(int i=0;i
cin>>son[i];
}
for(int i=0;i
int sum=son[i];
if(sum%k==0) ssum++;
for(int j=i+1;j
sum=sum+son[j];
if(sum%k==0) ssum++;
}
}
cout< return 0;
}

暴力判断所有区间导致超时,改变思路,采用前缀和,参考文章前缀和,蓝桥杯 历届试题 k倍区间(c语言),【前缀和】蓝桥杯试题 k倍区间。
采用求前缀和的方法,并取k的余,标记每个余数的个数,相同余数的前缀可组成满足条件的区间。
假设前缀和数组为sum,如果 sum[i] % k == 1,sum[j] % k == 1,那么i到j可以构成一个k倍区间。
用一个数组b来记录a[i]出现的次数,例如,之前a[i]出现了5次,那么第6次再出现a[i]的时候,第6次的这个a[i]可以和前边5次a[i]分别构成一个k倍区间,总共构成5个。


注意:


    如果前缀和对k取模等于0的时候,比如sum[i] % k == 0,意味着sum[i]本身也是一个k倍区间,即 数组中,前i个数加起来就是一个k倍区间。所以,遇到模k等于0的时候要在答案中多记录一次。测试点3的n、k分别为100000、1,如果用int型会超出范围

具体代码

#include
using namespace std;

int main(){
long long n,k,ans=0,son[100000],sum[100000],b[100000]={0};
cin>>n>>k;
for(int i=0;i
cin>>son[i];
if(i!=0) sum[i]=(sum[i-1]+son[i])%k;
else sum[i]=son[i]%k;
b[sum[i]]++;
ans+=b[sum[i]]-1;
if(sum[i]==0) ans++;
}
cout< return 0;
}



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